王浩Q?span lang="EN-US">1921?span lang="EN-US">1995Q，世界著名数学家、逻辑学家、计机学家和哲学家Q美国科学院院士?span lang="EN-US">1943q毕业于西南联合大学数学p，1945q毕业于清华大学研究院哲学心理学pR?span lang="EN-US">1948q获国哈佛(jng)大学哲学博士学位?span lang="EN-US">1950?span lang="EN-US">1951q在瑞士联邦工学院数学研I所从事研究工作Q?span lang="EN-US">1951?span lang="EN-US">1953qQ哈佛(jng)大学助理教授?span lang="EN-US">1954?span lang="EN-US">1961q在英国牛|大学作第二套z克讲讲演,又Q逻辑及数理哲学高U教职?span lang="EN-US">1961?span lang="EN-US">1967 qQ哈佛(jng)大学教授?span lang="EN-US">1967q后ȝ国洛克斐勒大学教?span lang="EN-US">,L逻辑研究室工作?span lang="EN-US">1985q兼M国北京大学名誉教授?span lang="EN-US">1986q兼M国清华大学名誉教授?/span>
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《从数学到哲学》，[?span lang="EN-US">]王浩著，高坤、邢滔滔译，q西师范大学出版C?span lang="EN-US">2024q?span lang="EN-US">5月出?/span>
王浩无疑是一位科学巨匠，他在逻辑、数学和计算机科学等领域都做Z卓越贡献Q这些A(ch)献ؓ他赢得了世界性声誉。但从学生时代vQ王就立志要研I哲学问题。据他在一ơ访谈中自己Ԍ高考时他原本想报考西南联大哲学系Q只是因为父亲反对，才改了数学系。虽然n在数学系Q但q不妨碍他选修各种哲学p课E（特别是金岳霖、王宪钧和沈有鼎{h开讄逻辑学课E）Q以及进行广泛的哲学阅读。比如，在《从数学到哲学》（以下U《数哌Ӏ）中，王浩回忆_1940q他q是大一新生Ӟ已l开始对着|素《数学原理》中的哲学段落苦思冥惻I137）Q而据王浩在西南联大的同学好友何兆武说Q大一刚入学不久，他就在图书馆里碰见王读一本大书——d文本的《世界的逻辑l构》（何兆武口qͼ《上学记》增订版Q文靖执W，人民文学出版C，2016q_224）?/span>
由此可见Q王的哲学兴趣发端很早。这U兴诏I了他此后的人生Q本U毕业后Q王即q入清华研究院哲学部学习Q之后ʎ留学，在哈?jng)大学哲学系跟随分析哲学大师蒯因学习Q后来又辗{L于牛z、哈?jng)、洛克菲勒等大学Q从事哲学方面的教学和研I。相比之下，他的许多U学工作反倒具有玩性质Q比如，他在五十q代之所以去研究计算机，只是因ؓ当时考虑要回来徏设新中国Q后来因Z些原因未能成行）Q需要具备一些有实际用途的知识Q而他已有的哲学和逻辑知识g于工业化无甚用处?/span>
但是Q另一斚wQ如果因此而割裂王的U学工作和哲学兴，则又大谬不然。实际上Q王热烈推崇的是以爱因斯坦、哥德尔{ؓ代表的哲?span lang="EN-US">-U学家传l，他的哲学思考和U学工作互ؓ促进Q是一体两面的。这也反映在了《数哌Ӏ一书的书名中。对于王来_U学Q尤其是包括数理逻辑在内的数学，对哲学是臛_重要的。但数学Z么对哲学重要Q它与哲学之间具有怎样Ҏ(gu)的关p，q需要多说几句?/span>
王浩Q?span lang="EN-US">1921-1995Q?/span>
Z么是从数学到哲学Q?/span>
乍一看，数学与哲学似乎风马牛不相及，而从现行的学U划分来看，情况也确是如此。但只要E微了解一下西方哲学史Q就会发玎ͼ数学对哲学的重要性是显而易见的。毕辑֓拉斯学派认ؓ万物皆数Q柏拉图学园门口写着“不懂几何学者，请勿入内”；斯宾模仿《几何原本》中公理—定义—定理—证明—推论的体例写作他的《u理学》；康d从追问数学知识如何可能开始他的哥白尼革命Q现代哲学的奠基者，如弗h、罗素、胡塞尔{，无不是学数学nQ且逻辑-数学知识作ؓ核心反思对象。此清单可以l箋廉Q维Ҏ(gu)斯坦、哥德尔、蒯因、普特南、克里普克等Q数学在所有这些h的哲学思考中Q均扮演着举轻重的角艌Ӏ毫无疑问，q些光辉的例证，以证明数学对哲学的重要性，但要解释Z么如此，则还需要诉诸数学本w的哲学性质?/span>
在这斚wQ柏拉图的一些想法，为我们提供了很好的启C。柏拉图有一个四U段的著名比喻，把世界划分成四个领域Q即影像、知觉对象、数学对象和理念或相Q媄像和知觉对象构成可感界，数学对象和相构成可知界，前者是有生灭变化的现象世界Q后者则是绝对的、不变的实在世界。在《理惛_》中Q柏拉图׃不少W墨谈教Ԍ在他看来Q教育就是灵{向的艺术Q让灵魂之眼从可感世界{向可知世界，从信c意见{向真正的知识。而在q样的{向中Q数学学习发挥着关键的中介作用，因ؓ数学对象本n虽然q不是相Q但和相一样不在时IZ中，脱于一切生灭变化，介于可感物与怹_数学知识作ؓ推理性知识，也对意见与关于相的理性知识v到连接作用。因此，柏拉图认为，Z在进入哲学学习之前，应该先在二十C十岁之间学习十年数学Q这样可以帮助他们的灵魂实现从可感界到可知界的{向?/span>
柏拉囄上述思想Q实际已初步揭示Z数学的两点特异性，x体论和知识论上的特异性?/span>
从本体论角度Ԍ数学对象如自然数、集合和函数{，既不h时空属性，也不接受因果作用Q与普通可感对象有明显差别。比如，你不能说0在北京还是上P它何时何C生（注意区分人关?span lang="EN-US">0的概念和0本nQ，你也不能设想去踢它一脚。而且你也很难?span lang="EN-US">0不存在，或仅仅是像孙(zhn)空那样的想象物Q因为我们似乎确有关?span lang="EN-US">0的客观知识。因此，0g是一个抽象实体，它不在时IZ中，但又确实实存在着。一般地Q所有数学对象都昄L(fng)抽象实体Q这是数学在本体论上的特异性?/span>
从知识论角度看，数学同样昄出惊人的特异性，而且q种特异性具有更多面向。首先，数学知识g不依赖于对世界的l验观察Q而且g是绝对确定无疑的Q比如，假设有h在数，他发?span lang="EN-US">7只羊?span lang="EN-US">5只羊数出来不?span lang="EN-US">12只羊Q那么他一般不会认?span lang="EN-US">7+5=12是错的，而会认ؓ一定是自己数错了。也是_数学命题不接受经验观察的证伪。在q个意义上，康dU数学是先天知识Q而且康dq认为数学知识还是综合的Q他的哲学的L(fng)Q就在于回答q种先天l合知识如何可能。数学知识的另一个特异性是Q相比于其他知识Q数学具有无与u比的严格性、清晰性和_性，以严格的演绎推理为基本扩充手D，q得数学成为知识的典范Q也正是因此Q笛卡尔、斯宾诺莎和莱布?yu)D{理性主义者，数学作为哲学效仿的对象。最后，数学知识q有一个特Ҏ(gu)它普遍的可应用性，数学在所有科学分支中都有q泛应用Q诚如伽利略所_自然q部大书Q是用数学的语言写就的?/span>
l合以上Q我们看刎ͼ数学在本体论和知识论两方面都异常独特Q这决定了数学在哲学上hH出的地位，以致许多哲学Ӟ比如哥d?dng)）会把数学看作形而上学的试炼场，或者反物理M的最后堡垒。在当代哲学中，数学哲学已被普遍承认为哲学的核心部门。因此，王浩的书名毫无可怪之处。《数哌Ӏ一书所主要x的，正是数学Q包括逻辑Q的哲学性质?/span>
王浩与哥德尔
实质事实MQ超分析哲?/span>
不过Q虽然数学哲学问题是《数哌Ӏ一书的核心议题Q它们却q非《数哌Ӏ的全部。在该书中，王浩q力N明一U更一般的哲学立场Q即他所谓的“实质事实主义”。更切地说Q它是一U元哲学或哲学方法论立场Q因为它关乎我们应该如何做哲学，反映了王对哲学的M理解Q而书中具体的数学哲学讨论Q则昄为对该方法论立场的一ơ践行?/span>
实质事实M的基本想法是Q已有知识对哲学享有W一位的重要性，哲学家们做哲学时Q应当充分尊重我们的已有知识。因为，据王讲Q我们对我们知道什么，比对我们如何知道我们所知道的，知道得更多；我们Ҏ(gu)们相信什么，比对我们q些信念的终极理׃ؓ何，知道得更清楚。当Ӟ我们的已有知识十分庞杂，其中有些可能h更基本的、概念上的重要性，有一些则仅具有技术性h(hun)|对于实质事实M来说Q重要的是基本知识或概念性知识，而不是技术性知识。也是_我们应当重的是我们已有知识的实质事实。这里的界线可能无法严格地给出，但王强调，清晰表述该区分ƈ不是必要的，在实践中Q误科学中Ҏ(gu)的技术性细节当作哲学材料的风险很低Q对于特定的陈述Q我们一般能看出它们是否为真Q是否重要，是否h出U技术以外的价倹{?/span>
从实质事实主义的观点出发Q王們于反对以W卡?dng)、康德和胡塞?dng)等Z表的W一哲学和基M传统。（但要注意Q王对康d和胡塞尔的具体工作，态度是比较复杂的Q包含许多肯定的成分。）按照此传l，哲学的根本Q务是认识论批判，澄清知识可以可能Qƈ定某种W一原理Qؓ普通科学知识奠定更坚实、更可靠的基。在王浩看来Q至目前完全看不到q条道\的希望，没有充分证据能让我们怿Q“哲学作Z门超U科学在可预见的未来是可行的”（W?span lang="EN-US">9）。我们不能期望超现有知识，跛_更高的层ơ上思考，辑ֈ某种包含现有知识为其特例的更普遍的真理?/span>
另一斚wQ王对二十世纪行的各U分析哲学派别，如逻辑实证M、语a哲学和蒯因式的经验主义，也持强烈甚至更强烈的批评态度。在他看来，q些哲学都没有严肃、公正地对待我们的已有知识。逻辑实证M者过分强调空z的人造结构，用所谓可证实性标准衡量一切知识，知识粗暴地区分为分析的和经验的Qƈ试图在各U层面（包括认识论的、Ş而上学的和语a学的Q上对知识进行或物理M或现象主义的q原Q在q行q种q原Ӟ他们采取了异常狭隘的l验概念。语a哲学家认a比思想本n更清晎ͼ同时又能揭示思想的最基本特征Q但他们q分耽h于琐的语言分析Q遗忘了数学、物理学{精科学所提供的广阔的知识疆域Q让哲学走向一U新l院M。对语言的痴qP使他们远不能充分利用人类的已有知识。至于蒯因，他以整体论的方式把所有知识塞q一个无~的信念之网Q取消知识间一切质的差别，其数学吸Uؓl验U学的一部分Q也没有公正对待我们的已有知识。王指出，蒯因乐于Ҏ(gu)差异Q喜Ƣ进行一些笼l的、一概而论的比较，而他则更赞同l特Ҏ(gu)坦的观念Q认为相比于表面的相似性，更有意义的是差别。那些以同质地重构hcȝ知识为目标的哲学规划Q注定都会失败，原因很简单，它们预设了哲学家对知识的一U特权?/span>
王浩的实质事实主义与二十世纪七十q代以来分析哲学界盛行的Ҏ(gu)然主义有明显怼性。自然主义明主张摒弃第一哲学Q认为正是在U学中，实在被L认和描述。科学方法就是我们认识世界的最好方法。哲学家们应当信ȝ学，在现代科学认识成果的基础上思考一切哲学问题。特别地Q本体论和认识论都应该自然化Q在U学理论内部探讨我们的理论的本体论承诺，在经验心理学和认知科学中探讨认识论问题，{等。而王也明确_我们接受以下Z个原始事实：“在U学提供了普遍接受的{案的那些方面，U学所l就的世界图景就整体轮廓而言是真实的。”（456）因此Q毫无疑问，在尊重科学知识这一点上Q实质事实主义和自然M是一致的?/span>
但如我们已经看到的，王浩对自然主义的主要倡导者蒯因却多有批评。实际上Q王肯定了蒯因自然M的事实主义成分，但认因言行不一Q未能公正对待我们的已有知识Q尤其是数学知识。抛开具体的数学哲学观点和争论Q一般地比较王浩的实质事实主义和行的自然主义，我们不难发现Q二者一个根本的差异在于Q王从事实M引申出的是知识学Q?span lang="EN-US">epistemographyQ研I纲领，而自然主义者得出的却是哲学自然化纲领（包括本体论和认识论研I的自然化，以及许多核心哲学概念如意向性、真、先天性、分析性和必然性等概念的自然化Q。王认为，认真对待我们的已有知识就会发玎ͼ行的认识论Q?span lang="EN-US">epistemologyQ过于抽象和化、脱d际知识太q，我们应当用一U描q、分析具体知识的知识学替代它Q而避免落入各U还原主义的陷阱。王的q种知识学研IӞ要严肃对待已有知识中的基本概念，如自然数、集合和机械E序{，q在其自w层面上研究它们。这一理念引导他做Z独具特色的数学哲学研I?/span>
数学知识?/span>
很明显，在我们这个知识爆炸的时代Q已l没有h能像亚里士多德那样对自己时代的已有知识做癄全书式的考察。王很清楚q一点，所以他自q知识学考察限制在几个他比较熟?zhn)的精科学的领域Q即逻辑、数学和计算机科学（实际都可作q义的数学）。具体说来，王浩在《数哌Ӏ中主要x如下一些基本概念：自然数、连l统、集合、逻辑真、逻辑帔R、证明、Ş式系l、一致性、机械程序、h工智能，{等。在对这些概念进行知识学ȝӞ王浩既广泛引用了历史上h们对q些概念的分析，又紧密结合了数理逻辑中与它们有关的大量技术性结果，为我们呈现出一q重峦叠嶂、江河万里的概念d。但׃知识学研I的本性（反对抽象化）Q以及此处的幅限制Q我们在q里无法对王的q些ȝ逐一q行概括Q仅略谈以下两点Q让读者稍E领略王知识学研究的风采?/span>
Q?span lang="EN-US">1Q集合的概念
王浩在《数哌Ӏ中单辟一章讨Z集合的概念，它是王浩知识学研I的一个精华部分，当代著名数学哲学家帕斯Q?span lang="EN-US">Charles ParsonsQ就曾评Q该章应该被所有寻求对此问题之成熟理解的h当作W一LQ参见邢滔滔《逻辑之旅》译后记Q?/span>
王浩著《逻辑之旅Q从哥d?dng)到哲学?/span>
集合的概忉|整个C数学的基Q现代数学的所有概c理论和Ҏ(gu)Q都可以在集合论的公理框架内得到解释。但我们寚w合的直观概念Q一开始ƈ不是清楚的，甚至是有矛盾的。回ּh和康托有关集合概늚Q王指出，他们分别代表着关于集合的两U不同的直观概念Q一个是关于集合的二分式概念Q一个是关于集合的P代概c前者认为集合是通过所有事物的M划分Z个范畴得到的Q其标志是接受不加限制的概括原则Q即每个属性都能确定一个集合（由满属性的所有对象组成）Q后者则寚w合采取一U“生成式”的理解Q认为集合是从一些给定的对象Q也可以是空无）出发Q通过q次q用“……的集合”这个运得到的东西?/span>
弗雷格对集合持二分式理解Q这是清楚的Q因Z集合等同于概念的外Ӟ而康托是否已l达C关于集合的P代概念，则不是那么清楚。但王浩仔细分析了康托的著作QoZ服地表明了，h寚w合的生成式定义与集合q代概念极其相符Qƈ且他q而指出，q部分解释了二hҎ(gu)论截然不同的反应Q对弗雷D言Q?zhn)论意味着集合论的崩溃或破产，而康托则认ؓQ?zhn)论只是表C我们还未正理解集合的概念。除了康托，王浩q讨Z{梅z、冯·Z曼和c_D夫等人关于集合的一些论qͼ指出他们与康托具有基本相同的集合概念Q即集合q代概念。王还l致地说明了Q从q样的直观概念出发，我们如何可以核证通行的集合论公理Q甚x多的新公理，而这些新公理或可有助于判定一些独立性问题，如连l统问题?/span>
外特别值得一提的一Ҏ(gu)Q王区分了关于集合论的一l渐强的观点Q存在一U直觉迫使我们接受现有公理；q种直觉能生更多公理；所产生的新公理有收敛趋势；它们能生一个唯一的模型ƈ判定q箋l假设；集合客观存在q且我们能感知它们（248）?/span>
些细致的区分既展CZ王浩数学知识学研I的_־奥妙Q也与数学哲学中后来的一些著名思想遥相应和。比如，麦蒂Q?span lang="EN-US">Penelope MaddyQ有x学自L的论题Q该论题的一个主要思想来源卛_于对哥d?dng)的如下解读Q哥德尔有关q箋l问题有意义性的观点不依赖关于集合存在的本体点）和她Ҏ(gu)学深L（mathematical depthQ的Q都可以说与王浩的这些知识学思想高度怼?/span>
而o人奇怪的是，后来的那些数学哲学家gq没有在q方面给王浩McreditQ这或许是因为，王浩的知识学研究在精上l承的是传统的数学基研究Q具有浓厚的老派风格Q比如，他喜Ƣ按论域大小和方法限度区分各U基观点Qƈl出了一个五支分?span lang="EN-US">—?/span>严格有穷M、有I主义、直觉主义、直谓主义、柏拉图M—?/span>而基本未参与七十q代以来数学哲学中围l抽象对象和贝纳塞拉夫问题的L争论?/span>
Q?span lang="EN-US">2Q心c大脑与机器
在今天的哲学中讨论心灵与机器Q一个著名的主题是现象意识问题，其背后基本的直觉是，无论机器在能力或功能上多么出众，仍然很难设想Q它如何可能h现象意识Q即那种Uh的、主观的、第一人称性的感受质，如颜色的感受、疼痛的感受{。但王浩对心灵与机器的思考，基本集中于它们在认知能力上的差别。这既是王浩那个时代的一般状况，也与王浩本h的技术性工作有兟뀂不q，相比于许多h热衷于从数理逻辑的结果（如不完全性和不可判定性结果）机器l无可能做什么，王浩同时了更具徏设性的一面，卛_何让计算机做更多的事Q从而从他那个时代对人工的未来做Z展望?/span>
王浩对哲学的基本设想中，人心了解客观实在的能力的范围与本性问题，是知识哲学的基本问题。在《数哌Ӏ中Q他用了整章幅来谈论此话题。他主要x计算机的影响Q因此h与机器的问题收羃为心灵与计算机的问题Q在此范围内Q他在《数哌Ӏ中思考了人工与理论心理学的关p，比较了大脑与计算机，同时也尝试从关于理想化计机的数理逻辑l果得到一些大的哲学推论。但׃前面已提到的理由Q下面我仅摘Z个看h不太L(fng)的段落，׃E谈几句感想?/span>
王浩在《数哌Ӏ中写道Q?/span>
在心理学层面Qh一般通过例子来学习，而计机则只能按完整、详的指o行事。我们非常希望能引入一些方法，使得计算像儿童一样从几个例子中概括出覆盖q泛怼情Ş的特征。目前还难以看出Q我们如何能通过巧妙的编E实现这一点，因ؓ无论是提取数据（l验Q，q是提取借以从数据得到U普遍化的机Ӟ学习q程Q，抑或是用计算机术语表达所得到的U普遍化Q都是很困难的。（360）
q段议论反映了王的一个核心信念：人心的本质能力在于习得和思烦新概늚能力。王认为，该能力是哲学一直试囄解，但屡试屡挫的一个奥U，而许多哲学争执，不过是这个事实的后果Q即一旦破解了q个奥秘Q许多争执就会消失?/span>
的是，哲学自然M在最q三四十q的发展Q很大程度上正呼应了王浩的这些观炏V哲学自然化的一个核心部分即在于概念表征关系的自然化Q而最q三四十q来Q自然主义哲学家在这个问题上可谓是殚_虑。这些努力与认知U学的革命性进展密切相养I标志着我们q个时代哲学的一条新生血脉。特别地Qh脑中的数学概忉|否是表征性的Q是否具有更特别的认知性质和功能，是此cȝI的一个重要话题，q方面尤其可以参考莱考夫《数学从哪里来》和叶峰《无我的物理M研究》等著作?/span>
另一斚wQ具体到王浩谈到的计机的学习能力问题，最q十几年人工和深度学习技术的发展Q可以看作对此段文字的一个回响。虽然与儿童从少量例子习得高效概늚能力相比q远q弗如，深度学习技术却实使计机h了从例子q行学习的能力。此外，很明昄一Ҏ(gu)Q深度学习ƈ不是从例子去概括一般特征，而是Z复杂的统计计做出正预，q反q来让我们反思h脑的工作机制Q越来越明显的一Ҏ(gu)Qh脑习得概念也主要不是从例子概括特征的q程Q而是涉及更ؓ复杂的神l元|络计算?/span>
知识与生z?/span>
王浩留给我们的主要哲学遗产是知识哲学斚w的，但应该注意的是，他也始终兛_人生和社会问题。实际上Q据何兆武回忆，士毕业{辩Ӟ金岳霖先生（但据王浩本h在《从昆明到纽U》一文中的回忆，发问者是沈有鼎先生）N王浩Z么要学哲学，王浩的回{是Q“我惌决h生问题。”（《上学记》增订版Q?span lang="EN-US">228）而在《数哌Ӏ中Q王引人注目地用了一章（《关于知识与生活的札记》）的篇q，专门讨论知识与生zȝ关系问题?/span>
何兆武的《上学记?/span>
如果仅就个h品味和偏好而言Q对王浩来说Q好的生zL疑就是沉思的生活Q或q求知识、追求对世界的理解的生活。何兆武也说Q有一ơ他和王讨论幸问题，王浩最l同意了如下说法Q幸是日高日远的觉(zhn)，是不断地拷问与扬弃，是通过苦恼的欢ƣ，而不是简单的信ԒQ同前，226）。但生长于那个家国ؕR社会动荡的q代Q王不可能仅关心个人的q福问题。也因此Q他常常陷于一U矛监֒痛苦之中Q是专事象牙塔中的知识哲学研IӞq是投n于更具实践关怀的思考和工作中?/span>
例如Q在《数哌Ӏ中他写道：“我们很快就能达到这样一U哲学观Q它把哲学理解ؓ关于如何~造更好的C会的研I。有鉴于q一哲学观和当前的世界局势，我们不难理解如下的断aQ当代知识分子的中心问题是如何对待马克思主义。”（417）
事实上，大约在写完《数哌Ӏ之后（准确地说是在1972q王第一ơ回国访问之后）的数q里Q亦即七十年代，王浩曾花费大量时间和_֊研究马克思主义和中国革命问题。但q些研究没有Z带来满Q经q一D늲上的挣扎和苦闷期后Q他很快又回到了逻辑与数学哲学研I的正轨上去?/span>
作者单位：p大学U学技术哲学研I中?
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