杨武之老师
杨武之老师是我受益很多的一位老师Q也是我非常敬重和经常怀늚一位老师?/span>
1943-1944q一学年我在昆明联大附中M学六q。学校的全称是西南联合大学师范学院附属中学，现改名ؓ云南师范大学附属中学。联大附中实行六q一贯制Q中学六q相当于高中三q。开学前Q我到学校注册的时候就听说Q我们联大附中的MQ黄钰生教?span lang="EN-US">(西南联大师范学院院长Q兼附中MQ)Qؓ了加强我们班的教学，聘请了好几位著名的专家来教我们班的课Q其中聘来教我们数学的是清华大学学pMd西南联大数学pML武之教授Q但我们班同学也担心Q大学教授会不会把中学数学看得太单，能不能把中学数学教好Q?/span>
W一节数学课Q联大附中的教导MQ泽馨老师陪着杨武之老师走进教室Q向我们介绍了杨老师。魏老师告退后，杨老师开始讲课，从远古时代h们由于生zd生的需要，l记数Q数敎ͼ从而发C自然数说P谈到后来Z把收L(fng)分成一定的份数Q以便一人分一份，从而发C分数Q再谈到Z计算便又创造了数Q由于商业上借贷的需要又创造了负数Q再谈到׃建筑上需要正方Ş对角U的长和圆周长，从而创造了无理敎ͼ又引q了数uQ等{。杨老师用的语言通俗易懂Q讲解深入浅出，举例生动有趣Q讲译ּ人入胜。同学们像听故事一样听得|z有呻I觉得内容十分新颖Q没有一个同学不在专心听Ԍ整个教室鸦雀无声Q同学们的担心一扫而光。杨老师q一场关于数的v源和发展的开场白用了三节课，接着自然地把讲课从数轴引到解析几何中的坐标系Q开始讲授解析几何。杨老师所勄的数的v源和发展的蓝图，我至今记忆犹新?/span>
杨老师讲课的一个突出的特点是不断提问，几乎每节课，我们全班二十六个同学都有可能被提问一ơ。上面一D介l的杨老师讲的数的h和发展就伴随着无数ơ的提问Q我体会Q提问最大的好处是启发学生的思维.全班同学都跟着杨老师的提问在思考，因此译֠气氛非常z跃.学生通过自己的思考而获得知识，q样知识掌握得更为灵z，更ؓ牢固?/span>
杨老师一再教导我们，作图要力求准，计算要力求正，q成为我一直遵循的准则.他还在课堂上一再提醒我们不要犯中学生常犯的一些错误，如，而是Q等{?/span>
杨老师q经常抓住机会帮助我们复?fn)mZ前学q的许多知识。有一ơ，他提问好几个同学Q梯形面U公式是什么？都答不上来，他就耐心C单位长度的正方Ş面积?span lang="EN-US">1讲vQ讲到矩形面U公式及其推|q四边形面U公式及其推|三角形面U公式及其推|以及梯Ş面积公式及其推导Q最后讲到圆周长和圆面积的公式，当然伴随着他的讲解是一pd的提问，q样他用了不多的旉Q就帮助我们复习(fn)巩固了^面几何中面积q一章。后来他再有Z提问q面囑Ş的面U公式，同学们都能流利地回答出来Q我也一直记得他q一D늲彩的关于面积的复?fn)课?/span>
解析几何教材中有一D|利用Uu和{轴来化简二次曲线的方E，公式的推导对于中学六q的学生来_非常复杂。我在预?fn)的时候，望而生畏，心想老师讲课Ӟ一定会把这一D|Dq去。但是出乎我的意料，杨老师讲这一D늚时候，却一步步地、仔l地在黑板上推导。他在推DE中Q不断提问，问同学怎样下去，启发我们的思维Q纠正我们计中的错误，q教我们怎样更简单地q行计算。在q以后，无论是在学习(fn)中还是在工作中，到复杂的计，我都是不厌其烦地到底?/span>
上面提到的几点，隑օ挂一漏万Q但是还有一点不能不提的Q就是杨老师谆谆教诲我们的态度。他一心一意想把我们数学教好，惌我们把数学学?span lang="EN-US">.他虽然是大学教授Q社会地位已l很高了Q但是他没有一Ҏ(gu)子，Lqxqh。无论有什么问题去问他Q他都耐心地解{。无Z么时候有事到他家里去找他Q他都热情接待?/span>
1948q秋Q杨老师从昆明来到北京清华大学Q教。杨师母和除当时在美国的杨振宁先生以外的子女仍留在昆明。他对于又回C别的清华园是非常兴奋的。这学期他教一门高{代数课和一门初{数。当时我是初{数的助教，和选课同学一起听他的课。虽然大学里讲课已经没有那么多提问，但我觉得Q和五年前在中学里听他的课一P仍是启发善诱Q引人入胜。那时候他已经是五十多岁的ZQ一个hd家在外面Q生zd难是很多的。闲谈时Q我也劝他早Ҏ(gu)师母和子x到北京来团聚?span lang="EN-US">1948q?span lang="EN-US">12月，他飞回昆明，把师母和子女接到上vQ等待迎接上L(fng)解放。后来，他先后在同济大学和复旦大学Q教?/span>
1953q_我从北京出差MP到华p\他家里去看他。当时他在复旦大学Q教，家住市内Q上评几天乘R到市郊复旦大学住几天、上课。这对于一位六十岁左右的老h来说Q是很不Ҏ(gu)的。他Ҏ(gu)华园和清华大学以前的同事非常怀念，在和我谈话中Q不断向我打听他们的情况。他q鼓励我Q努力做研究Q要像开矉KP不断拓展Q要开深Q越开大。这些Ş象的话，Ҏ(gu)很有启发?span lang="EN-US">1976q_我又有机会从北京出差MP那时他已l离开了我们。我C家去看杨师母Q还见到他们的小奛_杨振玉女士。在和她们谈话中Q我_在我中学的最后一q很q运有杨老师教我数学Q这Ҏ(gu)的成长很重要Q而且我说Q我也常用杨老师的教诲去教我的学生。杨师母向我_杨老师和她晚年最大的安慰是他们的子奛_学业上都很有成就(用杨师母的话_是都很用功Q都功课?span lang="EN-US">)?/span>
1997q?span lang="EN-US">3?span lang="EN-US">25?/span>
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