一、作南联大数学三C一的陈省n
西南联大数学pL抗战时期由北京大学数学系、清华大学数学系, 以及南开大学数学pȝ建的数学cM业教育单?/span>, 属于西南联大理学院。在当时教学、科?/span>, 以及生活条g异常艰难的情况下, q个新徏的数学系取得了同期其他的同等数学教育机构与之难以比拟的成l?/span>, 较出色地完成了战时国立高{数学类专业教育的?/span>, q成为那个时期中国数学发展的一个重要表征。在西南联大的数学教授中, 许多人是我国一些现代科学技术学U的开创者和奠基?/span>, q有一些则刚从国外回来的年d?/span>, 如华|庚、陈省n、许?/span>?/span>、王Ҏ(gu){?/span>, 其中以华|庚、陈省n、许?/span>?/span>最为出?/span>, 虽然他们当时都只?/span>30多岁, 但都已成为有名的教授,被称为“数学三杰”。他们接触到了世界科学发展的前沿, 了解国外数学U学的最新发?/span>, 所?/span>, 虽处在战争时?/span>, 但联大的有些学科却能在教学和U研上与国际接轨。很明显, 有这样难得的高水准的教师队伍, 是联大能培d大量人才的得天独厚的首要条g?span lang="EN-US">
1937q夏, 陈省w结束了在巴黎的博士后研I?/span>, 应清华大学之?/span>, 准备回国实现振兴q代数学的夙ѝ他原以己将在清华园l此一?/span>, 做些自己喜欢做的?/span>, 不料却连清华的大门都没看到——由于抗日战争的爆发, Ҏ(gu)校方指示, 他直接去长沙报到。牵挂着N深重的祖国的?/span>, 心情沉重地踏上归?/span>, l香港抵长沙, 来到由清华、北大、南开三校l徏的时大学Q教。一学期后长沙成了前U?/span>, 临时大学又迁往昆明, 改名“西南联合大学”。陈省n从此开始了在西南联大的生?span lang="EN-US">
陈省w来C西南联大, 带回他的导师、法国著名数学家嘉当(Elie Joseph Cartan, 1869?/span>1951) 的二三十论文及其他数学家的论文复印?/span>, 他在联大执教6 q?/span>, 从事C微分几何的研I?/span>, l常有论文发表。“当时在国内d贤?/span>, 被看做是数得上的数学?/span>, 卛_国际?/span>,亦渐qh所知。”尽西南联大的教学和生zL仉很差, 陈省w却没有怨天h, 在生zM, 他L找机会苦中作?/span>, 在教学中, 他也不因为种U的困难而放弃进?/span>, 最令h佩服的是, 他在q样艰苦的情况下q培d一大批有成q数学人才, q其中包括严志达、王宪钟、吴光磊、王、钟开q, q些学生后来都是成名的数学家?span lang="EN-US">
1943q?/span>, 国普林斯顿高研究院邀请他d讉K学者。这q?/span>7 ?/span>, 他几l周折飞늾国?span lang="EN-US">
二、陈省n在西南联大的教学
西南联大数学pMd后由江泽c杨武之先生担Q, 三校联合, 人才甚盛, 所以陈省n有机会开Nq课。他所开的课E都是结合自q研究成果q且是一些前沿的评。他在西南联大先后讲授了“高{几何”、“微分几何”、“微分方E”、“黎曼几何”、“网几何”、“拓扑学”等评, qؓ士生开讑֜球几何学、外微分方程{?/span>, 主要?/span>E. Cartan的一些重要思想。由于当时拓扑学及现代微分几何的许多重要概念都尚未成?/span>, 如微分流形的概念、纤l丛以及与之有关的联l等概念, 所以要深入了解E. Cartan 书中的许多内Ҏ(gu)非常困难的。但?/span>, 陈省w的讲课艺术十分高妙, 再难处理的东西到了他的手里也变得十分单了,而且, 几乎他的每一句话都让学生有一U如拨乌云见晴天的感觉。西南联大校?/span>, 物理学奖获得者杨振宁教授在描q陈省n的授课艺术时q样说到: “陈先生讲课让学生们很惊讶。同学们都觉得他好像在变戏法, 妙不可言”。所?/span>, l过陈省w精q研究和敏锐的观察, 以及_ֽ的讲?/span>, q些课讲授得非常成功,使听者得C很大收益, 一些学生生了厚的兴?/span>, 从而ؓl箋学习微分几何及拓扑学{现代数学的重要分支, 打下了坚实的基础。ؓ了更好地理解和应?/span>, 陈省w还介绍了不关于张量的具体实例, 使课E增加了味性和实用性。虽然这些课E都是ؓ士生开?/span>, 但是实际上已l达C博士生课E的水^?span lang="EN-US">
陈省w也同华|庚先生、王Ҏ(gu)先生合作开办“李”讨论班, q在当时的国内外都是先进的。陈省n对这一门课有着独特的见?/span>,他所讲的内容都是l过_ֿl织的。他q印Z详细的讲?/span>, 为的是大家能把在当时还比较难懂的重要理论学深、学透。当时西南联大的图书讑֤和学术信息相当缺?/span>, 在这栯苦的环境?/span>, 陈省w没有选择退~?/span>, 他在法国导师嘉当l予的有x料和6000多页毕生论文的帮助下, 陈省w得以“闭门精思?/span>, 在他的不懈努力下, 嘉当的理他搞得很?/span>, 后来, q些内容成ؓ了近代数学的L之一。从q些前沿研究的成果中受益良多, 他才能保持旺盛的学术zd, 成ؓ李群讨论班的主讲人。李理论后来在数学和物理中都有重大的发展和应用。陈省n和他的同事们已经走在了时代的前沿,很早对q一理论有了充的认识。后?/span>, 他们又创办了圆球几何学、外微分方程{的讨论?/span>, 是q样一些数学活动在当时已经辑ֈ了国际水?/span>, 有些斚w甚至q走在了国际前列?span lang="EN-US">
三、陈省n在西南联大的研究
陈省w说: “我一生数学工作的H破, 是于普林斯顿完成?/span>, 但事前在西南联大的准?/span>,实ؓ关键。”也是?/span>, 条g艰苦的西南联?/span>,成了q位国际数学大师一生事业的重要准备阶段?span lang="EN-US">
虽然那时国内外消息难?/span>, 文献奇缺, 环境不好, 但陈省n׃数学研究讑֤不是一个重要的因素。清苦的生活q未打击陈省w积极生zȝ信念, 他在清苦中寻找乐?/span>, l济生活虽然匮乏, 但精却不乏。因?/span>, 在西南联大的6 q中, 虽然有时很孤?/span>, 但却拥有充旉去苦M的导师嘉当给予的大量论文复印件。在徐利L授的印象?/span>, 陈省w做学问爱抓大问?/span>, 不主张多写文章。从1938 q?/span>2 月到1943q?/span>7?/span>, 陈省w一共只写了10 多篇论文,范围涉及不同的方面?/span>1938 q?/span>, 他的论文《关于投影正规坐标》由国数学家维布u推荐在美国著名杂志《数学纪事》上发表。与此同?/span>,他还在《意大利数学联合会通报》上发表了?/span>nl空间主q动公式?/span>, 在中国数学会报上发表了《高l道路空间的几何》等前所未有的论文?/span>1942q?/span>, 又在《数学纪事》上发表《关于克莱因I间的积分几何》和《迷相曲面几何》两重要论?/span>, 再次Z的数学生涯写下了辉煌的一W。他的研I成果引起国际数学界的瞩?/span>,得到了多位数学大师的好评。比?/span>, 《关于克莱因I间的积分几何》一?/span>, 是他几年来关于积分几何研I的ȝ, q是一基性的工作。法国著名数学家A·韦伊应邀为此文写了很长的评论, q大加赞赏。然而他们都不会惛_,q些一论?/span>, 是陈省n在昆明西南联大的煤a灯下, 在饥饿与寒冷中一点点完成的。正是这几年的闭门精?/span>, 像蝉蛹一L潜伏与孕?/span>,奠定了陈省n日后领先国际的工作基?span lang="EN-US">
四、陈省n在西南联大对人才培养的特色工?span lang="EN-US">
1. 培养出杰Zh才?span lang="EN-US">
陈省w在西南联大, 除了自n教学和研I工作有很大的成外, 他还培养了许多优U的学生。这其中包括王宪钟、严志达、吴光磊{。他们后来都成了著名的数学家。例?/span>, 严志辑֜学生时期和陈省w合作写了论文?/span>n l空间主q动公式?/span>, 发表在《意大利数学联合会通报》上, 其中的结果现在已被称为积分几何中的陈省n—严志达公式。严志达后来Ҏ(gu)的工作是一个里E碑。王宪钟Ҏ(gu)学有许多开创性的贡献。王宪钟?/span>1938 q?/span>5 月到达昆明西南联?/span>, 因Ԓ慕陈省n而由物理p{到数学系,攻读数学?/span>1941 q获得学士学位后, 他被清华大学录取为硕士研I生, 导师是陈省w?/span>1945q?/span>, 他通过了英国助学基金会的考试, 去英国曼L特大学留?/span>, 研究拓扑?/span>, 卓有成效。正因ؓ有陈省nq样一位大师的教导, 有许多数学h才是他的门下, 为数学事业作Z杰出的A(ch)?/span>, 他真的不愧ؓ一个大教育家、一个大数学家?span lang="EN-US">
q样一批优U的h?/span>, 对谦虚的陈省w来?/span>, 也是“得天下之英才而教育之”的一生的q运。他认ؓ, 自己q运的是, q些好学生同样对他vC要求和督促作?/span>, 使他对课E有了更q了解, 对培d辈的研究者有了更大的责Q?span lang="EN-US">
2. 培养学生的数学美感?span lang="EN-US">
陈省w认?/span>: “教好数学和U学不能只靠让学生简单地C一堆事?/span>, 或者掌握一套技?/span>,而特别需要开发那些与学科有关的东?/span>, 比如p察到Ҏ(gu)、鉴别问题的准则, 以及情感、审和理性。”而这?/span>, 陈先生都做到了。他是这hg的学生们: “每个数学家都需要培L学的感, 但是同样重要的是q博的数学认识可以来协助q种感。”实际上, 陈省w是希望那些在数学上刚刚h的h, 需要学习的不只是事实和技?/span>, q需要吸收一U数学的世界?/span>, 一套判断问题是否值得研究的标?/span>, 一U将数学的知识、热情、鉴赏力传递给其他人的Ҏ(gu)。他懂得怎样全面地去培养一个数学家,q给许多人提供规范的实例教学, 鼓励求实_和与Z往的本领。陈省n的知识概念及其优U的h?/span>, 影响了一批又一批的数学人才?span lang="EN-US">
正如, 在杨振宁的记忆中, 陈省w在讲课的过E中, 总能做到讲课有条?/span>, 又很D。他在教书时常常从容不迫, 在黑板上做很长的演算。学生们渐渐知道, q些演算虽然中间l过很复杂的计算, 可最后只是能得出一个非常简单且非常妙的L性的l果。所?/span>, 那些学生非常喜欢上陈省n的课, 都认为得CU美妙的享受。还有一?/span>, 我们熟知的杨振宁在怎样证明每个二维曲面都和q面有保角关p这个问题上也从陈教授那里学C单的妙诀。当?/span>, 他知道怎样把度量张量化?/span>A2 du2 +B2 dv2的Ş?/span>, 但却想了很久都想不出怎样才能使得A =B。有一?/span>, 陈省w教授告诉他说要用复变数, q写下了Ddz =Adu + iBdvq个式子。虽然杨振宁q陈省w的嫡传弟子, 但是q番话同样佐证了陈省w杰出的教书育h的成?span lang="EN-US">
陈省w对学生的培M仅对西南联大的教育生了影响, 而且受到了国内外学生的高度赞誉。“我喜欢上他的课。”乌c_说。他觉得陈省w讲授的大学本科的微分几何课E?/span>, 是如此o人感到刺Ȁ和振?/span>, 以至于“在评l束时我曾想成ؓ一名微分几何学家”。这便是其中全部的理由。所?/span>, 当时陈省w的讨论班是参加人数最多的团体。学生们都深受他的媄?/span>,视他师益友。这些h在后来的研究工作中也都作Z应有的A(ch)献?span lang="EN-US">
3. d学术交流?span lang="EN-US">
陈省w认?/span>, 在数学教育这个事业上只会埋头苦干是不行的, q样只会倒退, 而不会进?/span>, 因ؓ看不到自q优劣势所在。只有对?/span>,d与外界进行学术交?/span>, 才能不断地改q和发现。所?/span>, 他认为“我们要惛_一的数学, 必ȝw于国际数学的主中, 能够充分地吸收和消化当代数学的新成果, q且力争为其作出贡献。要做到q一?/span>, 加强学术交流非常重要”。陈先生?/span>: “就像下要N手一?/span>,要做好的数学, 不能孤立地做, 一定要在世界范围内与好的数学家交流, 怺促进, q样可以面对面的, 也可以是通过文章及书c交。”在西南联大׃条g的限?/span>, Z培养出更多优U人才, 加强学术交流, 他通过开设一些讨论班来进行交。如陈省w同华罗庚先生、王Ҏ(gu)先生合开“李”讨论班, 以及后来他们创办了圆球几何学、外微分方程{的讨论班。由于这些数学活动在当时已经辑ֈ了国际水?/span>,在有些方面甚臌在了国际前列, q且他们主要讨论的内容往往是国际上名家名著中属于前沿的pȝ性理论新知识, 有时也介lƈ讨论个别名家q期论文的新成果与新思想, 一般不讨论教材上的内容, q样, 对西南联大的师生来说, 他们已l走在学术的前沿。这些活动是师生与助教们一起参?/span>, 随时可以提问讨论。气氛往往很活?/span>, q轻人积极性较高。通过q种形式的讨Z仅促q教师之?/span>, 教师与学生之间的学术交流, 而且培养研究兴趣, ȝ分析探烦能力, qؓ西南联大培养优秀人才创造了必要的条件?span lang="EN-US">
五、三点启C?span lang="EN-US">
陈省w在西南联大整整6q?/span>, 不管是教学、育?/span>, q是Ҏ(gu)学h才的培养, 他都竭尽全力地去付出, 他对C数学的发展作Z很大的A(ch)?/span>, 在国际上也n有很高的声誉。西南联大能够拥有这L教师是值得骄傲的。他在西南联大的艰苦奋斗、刻苦钻研精是非常值得我们学习?/span>, 他的d_和教育思想是中国的宝贵遗, 应当发扬光大。陈省n的治学精和教育思想对于当前我国的教育发展有很强的现实意?/span>, 是值得我们学习、思考和借鉴的。下面就谈几点启示?span lang="EN-US">
1. 学习陈省w探I性的教育Ҏ(gu), 它对培养人才起到了重要作用。陈省n在培Mh才的q程中诏I了探究性教育理?/span>, 他认为通过q种教育可引导学生进入特定的学术研究领域,让学生掌握实用的研究Ҏ(gu), 改善学生的思维品质。一个未入门者面Ҏ(gu)学往往是茫然失?/span>, 老师p在教学的q程中学生认识到某一特定领域的h(hun)值所在与妙之处, 吸引其深入其?/span>, Ȁ发他们去探究的欲望。学生从事研I工作的重心、道路就可以定下来。老师在教学中把研I方法鲜zd呈现l学?/span>, 使学生真正掌握它。让学生d地进行学?/span>, 而不被扼杀创造力和想象力。只有站在问题的前方, 解决的光亮才会在W一旉出现, q种教育理念有可能培养一Ҏ(gu)有希望的栋梁之才?span lang="EN-US">
2. 学习陈省w教育与U研合一的教育思想, 再一ơ翻开教育界崭新的一c陈省n把在U学前沿“搏斗”的_N带到译֠?/span>, 课堂变成一个充满生气和zd、魅力四的探究之所。陈省n在教育过E中把自qU研成果U_到教学内容中。他认ؓ通过译֠教学,可大大Ȁ发学生探I的兴趣与热情。学生的探究兴趣与热情被点燃?/span>, 便不pd被卷入到了科学研I之中与老师一起完成一个个的科研过E。所谓实跉|验真理的唯一标准, 陈省w不仅说?/span>, 而且q做?/span>, 教育界拥有这L引领?/span>, 胜利之果是不会属于别人的?span lang="EN-US">
3. 学习陈省w在教学中引入讨论的教育Ҏ(gu)有利于z跃教学气氛。在教学q程?/span>, 我们应该营造一个缓和的教与学的氛围, 陈省w通过开设讨论班来加强学生学习的气氛, 让学生之间展开讨论, 而且学生与老师之间也发生思想互动, 在讨Z加强师生的彼此了解。在中国的集体教育中, 因材施教才是上上{?/span>, q样在师生的思想撞击中生的火花, 往往׃成ؓ老师改进工作的种子与qD, 同时也促使学生学习。以讨论I插在教学中, 教学会取得惊h的成效。M, 陈省w不仅是大数学家, 同时也是大教育家。他在西南联大留l我们的数学, 他对“好的数学”孜孜不倦的q求, 他对q轻数学家的扶持、指导和鼓励, 他ؓ振新中国数学所做的努力, 会一直激励我们在数学创新的道路上不断前进, dC使中国成为数学大国的理想。}以此文纪忉|中国成立60q来为数学作出重要A(ch)献的数学家?/span>Q马招丽 化存才）
转自《学园》杂?span lang="EN-US">2010q?span lang="EN-US">
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