《陈省n传》（修订版）(j)Q张奠宙、王善^著，南开大学出版C?span lang="EN-US">2011q?span lang="EN-US">10?span lang="EN-US">
l典的数学优，C的数学除?jin)优，更有壮美。然而数学的_Q自从发皇于古希腊，古今一贯，从未中绝Q一切的C学问中，最能守持古典精的Q仍是数学?span lang="EN-US">
一、“数学好玩?span lang="EN-US">
陈省?li)w先生去世八q了(jin)Q但是读《陈省n传》，使我觉得q位大数学家仍然zȝQ声音笑貌，宛然目前。书中引?jin)一首杨振宁的旧体诗Q几千年的几何学历史Q最l的概括Q就在诗句里Q“千古寸?j)事Q欧高黎嘉陈。?span lang="EN-US">
几何学真的只是“寸?j)事”，几何学的历史真的只是“寸?j)”的传承与光大，而这“寸?j)”能q用于万汇物理，天衣有缝Q依其剪接，微子聚力Q赖其笼l，又真的是“浑然归一体，qK妙绝伦”。陈省n自谦“罗汉”，但在几何学的D堂里，他实在是一端坐于Ƨ几里得、高斯、黎曼和嘉当之列的菩萨。《陈省n传》初版于传主的生前，q次修订再版Q若q的增补中有一则趣事：(x)陈省?li)w(f)l前不久曾ؓ(f)年数学爱好者题词：(x)“数学好玩”；?jng)菩萨真的是触处见机Q咳N是“心(j)法”啊?span lang="EN-US">
《陈省n传》的两位作者，ȝ的是张奠宙教授。张教授是在泛函分析研究上取得过?jing)h成W的数学专Ӟ又是一位胸有全局的数学通h。“文革”结束不久，在国门依旧封闭的情况下，他就开始全面考察世界C数学的发展和成就Q历史轨q和数学思想qQ所成《二十世U数学史话》，启_(ki)深，当时陈省?li)w就非常U赞q着力推介?span lang="EN-US">2002q_(d)张教授又成《二十世U数学经U》一书，内容加深加广Q构思阔大，_ֈQ较之“史话”，俨然一部有规模的现代数学通史?jin)。《陈省n传》的另一位作者王善^是张教授的学生，他说自己“只是收集整理材料；当然Q学C(jin)很多”。是的，q样的书Q就是读一遍，是随便ȝQ也能“学到很多”，更不必说“整理材料”，参与写作?jin)；q样的经验是那些Z(jin)“对得v”经费的N写作无法比拟的?span lang="EN-US">
两位作者还~过一本《陈省n文集》，主要攉陈省?li)w的研究性论文之外的文字Q但例外地收?jin)陈省n自称“我一生最得意的工作”——《闭黎曼Ş高斯-博内公式的一个简单的内蕴证明》一文；是王善^从美国《数学纪事?span lang="EN-US">(Annals of Mathematics)1944q卷中译q来的?span lang="EN-US">2002q?span lang="EN-US">8月，W?span lang="EN-US">24届国际数学家大会(x)在北京召开Q张奠宙校、王善^译的《数学无国界》一书同时出版，q本书讲qC癑ֹ间国际数学家大会(x)以及(qing)d大会(x)的国际数学联盟的历史Q作者是曾Q联盟d的奥利h赫托。书名传达了(jin)数学的真_?span lang="EN-US">2011q_(d)Z(jin)U念陈省?li)w百q诞辰而出版的《陈省n与几何学的发展》一书，~辑工作主要也是q善^担Q。这些书可以互相“链接”，不同需求的读者自能各取所需Q开卷得益?span lang="EN-US">
二、“经典的”与“现代的?span lang="EN-US">
陈省?li)w是一位不世出的几何学Ӟ他有伟大的A(ch)献。记得“文革”中毛主席会(x)见杨振宁Q曾_(d)(x)“你是对人类作了(jin)贡献的hQ我不是。”如果他?x)见陈省(li)w，也当如是说?span lang="EN-US">
众所周知Q几何学是研I空间的性质和结构的。凭人类生而俱来的肉n感官Qh们也许觉得空间很单，q(sh)是四方上下^直均匀无限延Q有什么结构，谈什么性质。但是，一l数学用W号和数量关pLI间改制为抽象的、思想上的对象或实体，大有文章可做了(jin)?span lang="EN-US">
高斯用微U分的观点和Ҏ(gu)Q处理嵌在^直空间里的曲面，所得结果思维q入新的层面Q有充分的理由把曲面本n看作“内蕴空间”。空间就是曲面，曲面是I间。hcȝ观到的三l空_(d)无非是加上时间以后四l空间里的一个“曲面”，或者说“超曲面”。空间可以是不^直的Q可以处处有“曲率”；q直I间不过是曲率ؓ(f)0的曲面?span lang="EN-US">
爱因斯坦研究引力作用、徏立广义相对论Ӟ已经有黎曼的曲面上的微分几何在等着他，q是经׃的好朋友格罗斯曼的介l，认识黎曼几何的。“广相”的l论竟然是：(x)引力作用不是什么物与物之间的互相“吸引”，而是I间的“曲”性有以致之?span lang="EN-US">
曲率是曲面的局部性质Q曲面还有整体结构。同为橡胶制品，球和汽车轮胎的表面昄是整体结构不同的Q轮胎倒是和面包圈l构相同。不难想见，曲面的整体结构可以非常复杂，复杂到无以复加。所以微分几何先是研I曲面的局部性质Q而后才发展出整体微分几何。整体微分几何需要用拓扑的观点看曲面Q把它定义ؓ(f)“流形?span lang="EN-US">(manifold)?span lang="EN-US">
整体微分几何的兴起和发展Q是一个vd生的q程?span lang="EN-US">1943q陈省n初到普林斯顿Q外?gu)ʎ会(x)，火R上邂逅一位美国有名的数学家。倾谈_(d)那位数学家听陈省?li)w说是研I微分几何的Q随口应道：(x)?span lang="EN-US">OhQ它M(jin)Q”经典微分几何在曲面局部性质上取得了(jin)许多优美成果Q但因观炏V方法、工具限于分?span lang="EN-US">(卛_U分)的范_(d)发展已臻止境Q是M(jin)。但q是火凤C死，她会(x)重生Q她?x)在更高的拓扑观点的观照下，在拓扑、代数、分析诸多工L(fng)锤炼下重生。陈省n是C微分几何一位最重要的催生者和奠基者?span lang="EN-US">
数学有“经典的”与“现代的”之分。发思古q情的现代hQ往往喜欢“经典的”东西，不喜Ƣ“现代的”东西，文章、艺术、徏{，无不是古胜于今。数学不同，数学昄是“现代的”胜于“经典的”，C数学把经典数学吃q去?jin)，消化掉?jin)Q几乎没有排Z么“糟_”；l典的数学优，C的数学除?jin)优，更有壮美。然而数学的_Q自从发皇于古希腊，古今一贯，从未中绝Q一切的C学问中，最能守持古典精的Q仍是数学。菲?dng)茨奖没有奖金，只有奖章Q但它是数学界的最高荣誉，奖章上刻着的是古希腊阿基米L(fng)头像?span lang="EN-US">
1943q至1946q_(d)不到三年_(d)陈省?li)w在普林斯顿从事C微分几何的奠基工作，使得关于Ş整体l构的纤l丛理论基本成Ş。他把高?span lang="EN-US">-博内公式从二l推q到高维Q他把欧?span lang="EN-US">-庞加q性数、施蒂菲?span lang="EN-US">-惠特示性类{刻L体的概念和局部的曲率联系hQ他又把一般微分流形的球丛推广到复Ş上的复球丛，引进?jin)一U全新的C性类Q后来称为“陈cZ?span lang="EN-US">(Chern Class)Q时至今日，陈类已经是现代数学中的一个基本概c(din)?span lang="EN-US">
1945q夏Q陈省n在美国数学会(x)大会(x)上作题(sh)ؓ(f)“大范围微分几何若干新观点”的报告Q系l阐qC(jin)整体微分几何的新思想和新Ҏ(gu)。老一辈的拓扑学和几何学权威霍普夫听后评论_(d)(x)“这演讲表明大范围微分几何的新时代开始了(jin)。这个新时代以纤l丛的拓扑理论和嘉当外微分方法的l合为特征。”半个世U后Q美国数学家辛格表达?jin)所有追随和接箋(hu)陈省?li)w工作的学生后辈的共识：(x)“陈省n是C微分几何。”菲?dng)茨奖得主邱成桐更明白宣C：(x)“现代微分几何，嘉当是祖Q陈省n是父。?span lang="EN-US">
嘉当是陈省n的老师Q他的外微分Ҏ(gu)是一根“魔杖”，真懂和能用的人很，q堪U希?dng)伯特之后最大数学家的外?dng)都_(d)(x)“嘉当的书难诅R”但陈省?li)w掌握了(jin)q根杖Q独得之U，q用自如?span lang="EN-US">1991q张奠宙问过陈省?li)w：(x)“现在大安能够很好地理解嘉当的思想?jin)吗Q”陈省n回答Q“不一定。我可以保留q种U密武器Q别人做不出的结果，我可以做出来。?span lang="EN-US">
1984q_(d)陈省?li)w获沃尔夫奖Q这个奖可以与菲?dng)茨奖ƈ列，是数学的ln成就奖，颁奖词特别指出：(x)“他在整体微分几何上的卓A(ch)献，其媄(jing)响遍?qing)整个数学。”被认ؓ(f)20世纪两项最伟大的数学成׃一的阿蒂亚-辛格指标定理(另一个是费尔马大定理的证?span lang="EN-US">)Q也是以陈省?li)w的工作为基的。辛格在贺陈省n八十寿辰的文章中_(d)(x)“对陈省?li)w在局部和整体几何中能如此有效地运用微分Ş式感到惊异。”这所谓“微分Ş式”，是陈省?li)w的独得之秘Q嘉当的杖。陈省n的同行们推崇他对C几何的A(ch)献，同时也欣他“对丰富和美丽的l典几何十分娴熟Q这在数学界已经非常|见”?span lang="EN-US">
陈省?li)w（1911-2004Q是一位不世出的几何学?Q何c?span lang="EN-US">/图）(j)
三、几何与物理
陈省?li)w一生的外在形迹Q可以说很^常，很顺利，没有曲折的遭遇，没有d的故事；他的不^常，是他念兹在兹的精世界，是他为数学徏立的不朽功业。《陈省n传》的最大好处，在于通过陈省?li)w一生行事的叙述Q忠实地、几乎又可以说是酣畅淋漓地再C(jin)他的_生活Q同Ӟ围绕着陈省?li)w的数学成就Q带Z(jin)一部现代几何学的历史及(qing)其诸多关联，特别是与物理学的兌?span lang="EN-US">
书中涉及(qing)几何和物理的具体内容Q某些概c(din)命题和不容易懂Q但是张奠宙教授以其Ҏ(gu)q内容的深刻理解和准把握，Z以他所Ҏ(gu)的通俗化本事，铺陈为文章，即外行的读者，在似懂非懂之_(d)也能感受到现代高深数学和物理学的优美和壮?span lang="EN-US">
_ֽ的一例，杨振宁于1954q提出粒子物理学的规范场理论Q流形上的纤l丛理论则是数学家在与物理完全无涉的情况下发展的Q两者竟有高度的一致性，q各自的术语都能规整C一对应。杨振宁弄清楚规范场与纤l丛的关pdQ连呼“奇q”，特地pR前往陈省?li)w的家中Q两位科学大师共享奇q的发现Q赞叹之余，转生困惑Q旧学新知，疑义相析Q这正是IL(fng)天h之际的学问商量啊?span lang="EN-US">
讲完整个故事Q作者有一D议论：(x)“在发现规范场和U维丛关pM前，陈省?li)w很关注物理。他只是埋头研究他钟q数学Q把微分几何的房间打扫得清静(rn)q净Q里面的物g井井有条Q四周不乏华丽的装饰Qɘq所数学宫殿富丽堂皇。但是，当他打开H户一看，外面是辽阔的物理学大P清风徐来Qv天一Ԍ无限壮观Q几何宫D和物理大v竟然如此的和谐统一Q只能感叚w化之y。”这L(fng)文字Q能启发读者深思，引v同样的感叏V规范场和纤l丛Q是用不同语a写的两篇大作Q作者各不相谋，文章铢两(zhn)称Q仿?jng)互相的对译。这背后一定有更深的原因，原因何在呢？不在人际Q在天h之际Q在“道可道Q非帔R”的“造化之y”?span lang="EN-US">
陈、杨两家有特D因~，陈省?li)w的丈h郑桐荪和杨振宁的父亲杨武之是清华同事Q陈省n是他们的学生Q后来也是同事；陈省?li)w的婚事q是杨武之极力撮合的呢。杨振宁曾比L学与物理“像两片有共同根茎的?wi)叶Q顺着各自的脉l，奔ʎ生命的前E”。陈数学Q杨物理Q“各自奔赴生命的前程”，竟又在造极之境上欢然相?x)。“谁Zؓ(f)之？Co(h)听之Q”造化的安排真是不可思议?span lang="EN-US">
陈省?li)w是握了(jin)道枢的hQ这之后Q他q常讲几何与物理的关系?jin)?span lang="EN-US">1999q_(d)他在复旦大学演讲Q主题是“物理就是几何”，一句话把牛ѝ麦克斯韦、爱因斯坦、杨振宁一|打。你看牛的主要方程(W二定律)Q再看爱因斯坦的“广相”方E，写出来简单，都是一边几何量Q一边物理量Q“物理就是几何”。麦克斯韦电(sh)场方程很复杂，写出来一大堆Q得占一整页Q学者苦于难讎ͼ陈省?li)w却能把它们Uؓ(f)两个不能再短的式子：(x)dA=FQ?span lang="EN-US">F=JQ其解释是“纤l丛上有一个^行性，q个q性的微分{于场的强度Q而场的强度经q某个运就得到它的矢量”；仍是“物理就是几何”管着。最妙的是，杨振宁的规范场方E竟然也是这两个短式Q当然解释不同。什么叫“茅塞顿开”？什么叫“豁然诏通”？什么叫“醍醐灌”？什么叫“一句顶一万句”？陈省?li)w的话就是。陈省n已然?zhn)Q金针度人，向众生说法，M人想要开(zhn)，当然q得勤精渐修。陈省n已经把要做的功课开CZ(jin)Q有志者就依次修习(fn)吧?span lang="EN-US">
四、“知其不知”与“知所不知?span lang="EN-US">
陈省?li)w说自己Q“我?x)做数学Q我也只?x)做数学。”但其实Q他很有办事、行政的能力Q他甚至“玩”过政治。晚q谈赯南联大事Q他W说Q“我也会(x)?span lang="EN-US">politicsQ那q改选教授评议会(x)Q年ȝ把年长的挤出M(jin)Q我是一个发动者。”这件事影响不小Q还力_校长梅贻琦的大驾Q来找他“谈判”。陈省n认ؓ(f)理国家Q主要是政策好，方向对，是不难的。新加坡ȝ李显龙在剑桥读过数学Q陈省n借事发挥Q“数学家可以国Ӟ而管国家的却做不?jin)数学。”他好像有点瞧不h沅R?span lang="EN-US">
他领D好几个研I所Q宗旨始l是Q“凡有利于数学的Q总要dQ凡与数学无关的Q请勿打扰。”他_(d)(x)“我办事的原则就是少事。办研究所最要紧的是把有能力的数学家和学生找来聚在一P之后׃要管?jin)。”他对申L(fng)费之cL点头痛：(x)“动不动p你的计划Q但是照计划做出来的不会(x)是最有h(hun)值的Q最好没有计划。”好在陈省n是尊菩萨Q管q愿意借花献佛(jng)Q大有h在。陈省n研究、教学、办事、行政，都是Z(jin)数学的利益，他个人的荣誉和利益，是与数学的利益完全一致的?span lang="EN-US">
陈省?li)w经常说Q“数学没有诺贝尔奖是q怺。”数学没有诺奖，但有菲尔茨奖、沃?yu)(dng)夫奖、阿贝尔奖、罗巴切夫斯基奖、维布u奖等{。有什么区别吗Q重要的区别在于Q诺奖已l严重地大众化了(jin)Q诺奖已l是大众C会(x)(mass society)里的事了(jin)Q诺奖得M大众的关pdl是“明星”与“粉丝”的关系?jin)?span lang="EN-US">
你到街上取样Q随机抓十个人来问，Zh知道诺奖Q几乎没人知道菲奖或沃奖Q遑论维奖、罗奖、阿贝尔奖?span lang="EN-US">2002q北京开国际数学家大?x)，中国的媒体上最出风头的不是那一q的菲奖得主Q也不是那届大会(x)上做一时报告的hQ最出风头的两位Q一位是坐在轮椅里研I宇宙学的物理学安金，另一位是得了(jin)l济学诺奖的数学家纳什。纳什肯定不懂l济学，却由于一他自己都认为“不L(fng)”的数学论文引发许多l济学研IӞ而得?jin)经学诺奖Q他数学?jin)得Q心(j)?j)念忉|得菲奖，M遂愿Q因此精一度失常，也属p。菲奖是懂行同行的肯定和评h(hun)Q是自然之光下的最高荣誉；诺奖也是Q但在诺奖，自然之光被舞C光掩蔽，舞台之下?span lang="EN-US">mass?span lang="EN-US">mass另有木知木觉块然大物一义，蠢动hQ势如飓风，力能崩山Q明星与massQ真不知道谁播弄谁。没有诺奖，对于数学“这片安?rn)的世界”确实是q怺?span lang="EN-US">
南朝释慧皎撰《高僧传》，自序里说Q“前代所撎ͼ多曰名僧。然名者，本实之宾也。若实行潜光Q则高而不名；寡d适时Q则名而不高。”于是区分了(jin)“高”和“名”。其实“高”也是“名”，“高”是高名Q“名”是大名。诺奖与菲奖、沃奖的区别在于Q诺之高名，可能被大名所掩，菌Ӏ沃则否。陈省n、邱成桐师徒Q都是既高(sh)名的大师Q当今数学家Q高而不名者，有一人焉Q俄|斯Z雷尔曹{佩氏在本世U初成功证明?jin)庞加莱猜想Q这是克qI所公布的新千禧q七大数学难题的W一题?span lang="EN-US">2006q国际数学联盟给他菲?dng)茨奖，他没有要Q?span lang="EN-US">2011q克qI所l他百万元奖金Q他也没有要。他_(d)(x)“如果我的证明是正确的，׃需要Q何其他Ş式的肯定。?span lang="EN-US">
佩雷?dng)曼也许是截断众的孤傲Q陈省n则精内守，而又随L逐浪Q佩氏大推开Q陈氏大z脱Q二者皆好。依?jng)老语_(d)陈省?li)w更为圆熟，佩雷?dng)曼毕竟不是中国人。但若言数学_的直接呈玎ͼ则似乎佩氏更为昭彰。数学是一值得Zؓ(f)?jin)她的自w，而不是ؓ(f)?jin)她所能带来的东西而从事的事业。数学的成就是自我界定的Q不像蟩高、跑快之c，必须从外面、用奖金名次{来界定Q不求名ơ奖金，一天到夜练跑快Q那是练傅R陈省nl常_(d)(x)“ؓ(f)?jin)个人名利，数学不是一条坦途。”名利之徒进入数学，他得有所Ҏ(gu)。h说政L屁股指挥脑袋Q我说数学能脑袋端正屁股?span lang="EN-US">
苏格拉底认定最高最q福的生zL哲h的生z，是追求知识。《陈省n传》的作者则U“数学家的精毋宁说是诗人的或哲学家的。他们是发现和讴歌自然秩序的的诗hQ是L_归宿和营造精家园的哲h”。数学精的源头在古希腊哲h那里?span lang="EN-US">
“追求知识”的题(sh)应有之义是知识不能被占有Q所以没有“智者?span lang="EN-US">(sophist)Q如果知识比作胦(ch)富，“智者”就是大富翁Q然而知识不是胦(ch)富。哲人的基本状态是“不知”，q求知识的前提是“知其不知”，所以真正的知识必然是“无知之知?span lang="EN-US">(knowledge about ignorance)?span lang="EN-US">
怎样才能建立q求知识的前提，“知其不知”呢Q善解古希腊哲h_义的现代大哲列奥h特劳斯像庄子一栯话了(jin)Q“不知其不知Q以不知其所不知也。?span lang="EN-US">(One can not know that one does not know without knowing what one does not know?span lang="EN-US">)陈省?li)w以?ji)十岁的高龄Q还在研I“六l球面上是否存在复结构”的NQ他q“所不知”在哪里Q故知其不知Q而不安于不知Q在“所不知”的指引下努力探索，_明显是古希腊的。陈省nqx(chng)说话Q喜Ƣ借佛(jng)语、庄子语Q但临终却说Q“我要去希腊朝圣?jin)。?span lang="EN-US">
庄子也教人“知其不知”，但主张安于不知，“弃圣绝智”。这境界也好Q“不求甚解，每有?x)意Q欣然忘食”的五柳先生便是q境界里的一个典型。但如果五柳先生忘食而未忘aQ舌_莲花，滔滔不绝之下Q恐怕会(x)陷于“不知其不知”，而自以ؓ(f)知了(jin)。五柛_生，可是“现代的”大不如“经典的”啊?/span>Q陈克艰Q?span lang="EN-US">
转自《南方周末?st1:chsdate w:st="on" year="2012" month="2" day="11" islunardate="False" isrocdate="False">2012q?span lang="EN-US">2?span lang="EN-US">11?/st1:chsdate>
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